Question

Cada letra de A até J representa um número distinto de 1 a 10. Na tabela a seguir cada número escrito representa o produto do número da sua linha pelo núme
ro da sua coluna. Ex.: A.F = 18
Usando a equação
A+B+C+D+E=F+G+H+I
E sabendo os 5 valores na tabela determine
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J.

X / A   / B   / C   / D   / E  /
F / 18 /  ..  /   ..  /  ..  /  ..  /
G / ..  /  ..  /   ..  / 20 /  ..  /
H / .. / 42  /  ..  /  ..  /  ..  /
I /  .. /   ..  / ..   /  ..  / 24 /
J / .. /  ..  / 10 /  ..  /  ..  /

Answer 1

Sabemos que 

a + b + c + d + e= f + g + h + i       veja que lado direito falta j

Temos também uma série de produtos, com alguma possibilidades:

a.f=18      ..... 2.9 ; 3.6 
g.d=20     .....  2.10 ; 4.5 
h.b=42     ..... 6.7
i.e=24      ..... 3.8 ; 4.6
j.c=10      ..... 1.10 ; 2.5 

o único produto que tem uma possibilidade apenas é h.b=42 ou seja 6.7
como h.b já contem 6, i.e não pode ser 4.6 e portanto, i.e=3.8 e pelo mesmo raciocínio, a.f = 2.9 e j.c = 1.10 e g.d=4.5

A soma de a + b + c + d + e + f+ g+ h + i + j = 55, como  a+b+c+d+e = f+g+h+i, podemos dizer que 2.(a+b+c+d+e) + j = 55, assim podemos afirmar que j é um numero impar.

Voltando às possibilidades dos produtos, vemos que j.c = 1.10, portanto j = 1 e c=10

Agora temos:

a + b + 10 + d + e = 27 
a + b + d + e = 27 - 10
a + b + d + e = 17 

Veja que cada letra possui somente dois valores e temos que testar quais valores satisfazem a soma. Colocando os menores valores em todos, temos

2 + 6 + 4 + 3 = 15

Se trocarmos o 2 por 9 execedemos a soma;
Se trocarmos o 3 por 8 tambem excedemos;
Trocamos o 6 por 7, e o 4 por 5

Agora temos:

a=2
b=7
c=10
d=5
e=3
f=9
g=4
h=6
i=8
j=1

Pronto, ai estão todos os valores.

Espero ter ajudado