Question

Resolva em ℝ
(a) (2 − 5) + /x  + 3/ = 0
sendo /x+3/ é um módulo

Answer 1

Olá, tudo bem?Algumas considerações:

1)A forma mais simples de se resolver essa equação modular, é deixar de um lado, apenas o módulo, ou seja, "|x + 3|" e passar tudo para o outro lado, onde teremos (já trocando os sinais) a "nova" expressão "-2x+5";

2)Devemos, antes de iniciar a resolução da sua equação modular, observar que os valores que saírem do módulo(lado esquerdo), devem ser, obrigatoriamente, maiores ou iguais a zero, então, devemos garantir que a expressão "-2x+5" também seja maior ou igual a zero, pois ela não tem essa garantia uma vez que não tem módulo;

3)Depois disso, poderemos resolver essa equação modular, aplicando as devidas definições e, ao final, tomarmos apenas os valores de "x" que se incluam dentro da condição de existência, obtida no item "2)"; assim:

$\text{Condi\c c\~ao de Exist\^encia:}\,\,-2x+5\geq0\rightarrow \boxed{x\leq\dfrac{5}{2}}\\\\x+3=-2x+5\rightarrow 3x=2\rightarrow\boxed{x=\dfrac{2}{3}}\,\,\text{Serve!!}\\\\x+3=2x-5\rightarrow-x=-8\,\,(-1)\,\,\rightarrow \boxed{x=8}\,\,\text{N\~ao Serve!!}$

Portanto, a solução(S) é: $S=\left\{ \dfrac{2}{3}\right\}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!