Question

Uma função real f do 1º grau é tal que f(0)=1+f(1) e f(-1)=2 -f(0). Então, f(3) é:?

Answer 1

Vou tentar fazer o mais resumido possível:

f(0)=1+f(1) ⇒ 0.a+b=1+1.a+b ⇒ a=-1

f(-1)=2-f(0) ⇒ (-1).a+b=2-(0.a+b) ⇒ -a+b=2-b ⇒ substituindo a=-1

-(-1)+b=2-b ⇒ b+b=2-1 ⇒ 2b=1 ⇒ b=1/2

Portanto a função f(x)=-x+1/2

f(3)=-3+1/2=(-6+1)/2=-5/2

Answer 2

O valor de f(3) será -5/2.

Toda função real de primeiro grau assume a forma:

y = f(x) = ax + b

Agora, vamos substituir os valores dados na questão:

f(0) = 0 + b = b

f(1) = 1*a + b = a + b

Logo:

f(0) = 1 + f(1)

b = 1 + a + b

a = b - b - 1 = -1

E ainda:

f(-1) = -a + b = b - (-1) = b + 1

Logo:

f(-1) = 2 - f(0)

b + 1 = 2 - b

b + b = 2 - 1

2b = 1

b = 1/2

Portanto, a nossa função será:

f(x) = -x + 1/2

Substituindo f(3), vamos ter:

f(3) = -3 + 1/2 = (-6 + 1)/2 = -5/2

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