Question

Resolva, em IR, as seguintes equações:

a) $( \frac{3}{2} ) ^{x+1} = ( \frac{9}{4} ) ^{1+2x}$

b) $3x (x+1) - x = 33 - (x-3) ^{2}$

Answer 1

Luciana,
Vamos passo a passo

a)
     Procuramos a mesma base para logo igualar expoentes

                     $( \frac{3}{2}) ^{x+1}= (\frac{9}{4} ) ^{1+2x} \\ \\ ( \frac{3}{2}) ^{x+1}= [( \frac{3}{2})^2] ^{1+2x} \\ \\ x+1=2(1+2x) \\ \\ x+1=2+4x \\ \\x-4x=2-1 \\ \\ -3x=1 \\ \\ x= \frac{1}{-3} \\ \\ x=- \frac{1}{3}$

b)
      Efetuando e preparando equação
             3x²+ 3x - x = 33 - (x² - 6x + 9)
             3x² + 2x = 33 - x² + 6x - 9
           3x² + x² + 2x - 6x - 33 + 9 = 0
                   4x² - 4x - 24 = 0

     Dividindo todo por 4
                     x² - x - 6 = 0

     Fatorando
                     (x - 3)(x + 2) = 0

     Cada fator deve ser nulo
                     x - 3 = 0
                           x = 3
                                                 x1 = 3
                     x + 2 = 0
                           x = - 2
                                                 x2 = - 2
                                                                       S = {-2, 3}