Question

Um professor de uma faculdade particular de Fortaleza implantou, em sua disciplina, o seguinte critério para avaliar seus alunos: o aluno fará duas avaliações durante o semestre, a primeira com peso 2 e a segunda com peso 3. Se o aluno não obter média 7 nessas avaliações, ele terá que fazer uma avaliação final. Sua média final será então a média entre a nota da avaliação final, com peso 2 e a média das avaliações do semestre, com peso 3. Um aluno obteve nota 4 na primeira avaliação e nota 6 na segunda avaliação. Se a média final para aprovação é 5, qual a menor nota que esse aluno precisa obter na avaliação final para ser aprovado?

Answer 1

 Olá!
 
 Entendido o critério de avaliação aplicado pelo professor, em questão, temos que aplicar o conceito de média ponderada. Segue,

Ah! antes, tem-se que encontrar a média obtida pelo aluno nas duas provas iniciais, veja:

$\\ \mathsf{M\acute{e}dia_{semestre} = \frac{nota 1 \ \cdot \ peso 2 \ + \ nota 2 \ \cdot \ peso 3}{peso 2 \ + \ peso 3}} \\\\\\ \mathsf{M_s = \frac{4 \cdot 2 + 6 \cdot 3}{2 + 3}} \\\\\\ \mathsf{M_s = \frac{26}{5}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{M_s = 5,2}}$
 
 Como podes notar, a média do semestre é menor que 7. Então, o discente fará a avaliação final. E, sua notar para passar é dada por:

$\mathsf{M\acute{e}dia_{final} = \frac{nota 3 \ \cdot \ peso 2 \ + \ M_s \ \cdot \ peso 3}{peso 2 \ + \ peso 3} \geq 5}$
 
 Com efeito,

$\\ \mathsf{M\acute{e}dia_{final} \geq 5} \\\\ \mathsf{\frac{nota 3 \ \cdot \ peso 2 + M_s \ \cdot \ peso 3}{peso 2 \ + \ peso 3} \geq 5} \\\\\\ \mathsf{\frac{x \cdot 2 + 5,2 \cdot 3}{2 + 3} \geq 5} \\\\\\ \mathsf{\frac{2x + 15,6}{5} - 5 \geq 0} \\\\\\ \mathsf{\frac{2x + 15,6 - 25}{5} \geq 0} \\\\ \mathsf{2x - 9,4 \geq 0} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x \geq 4,7}}}$