Question

Em uma P.A São dados a1= 2, R=3 e Sn=57. Calcular o An e n

Answer 1

Sn = 57
a₁ = 2
r = 3


Fórmula do termo geral:
an = a₁ + (n-1) .r
an = 2 + (n-1).3
an = 2 + 3n -3
an = -1 + 3n

Soma dos termos de uma P.A:

$Sn = \frac{(a1+an)n}{2}$

Substituindo temos:
$57 = \frac{(2+(-1+3n).n}{2} =\ \textgreater \ 114 = n + 3n^2 =\ \textgreater \ 3n^2 + n - 114$

3n² + n - 114 (Equação do segundo grau)
Δ = 1² + 4.3.(-114)
Δ = 1 + 1368
Δ = 1369

√1369 => Algarismo das unidades só pode ser 3 ou 7.

Quadrado perfeito que chega mais perto de 13 é o 3, pois 3*3 = 9

Logo, a raiz quadrada de 1369 = 37

n' = -1 + 37/2.3 => 36/6 = 6
n'' = -1-37/2.3 => -38/6 (Como a P.A é crescente desconsideramos essa resposta.)

n = 6

an = -1 + 3n
an = -1 + 3.6
an = 17