suponha que um grilo , ao soltar do solo , tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo [em segundos] pela expressão h[t]=3t-3t2 em que h é a altura antigida em metro em que instante t o grilo retorna ao solo?
Respostas
3t - 3t² = 0
Δ = 3² - 4 · 1 · 0
Δ = 9 - 0
Δ = 9
Yv = -9/4 · (-3)
Yv = 9/12 = 3/4
Yv = 0,75m
A altura atingida pelo grilo é de 0,75m
Se h é a altura atingida em metros, podemos dizer que o solo possui h = 0, logo:
3t - 3t² = 0
t (3 - 3t) = 0
-3t = -3
t = 3/3
t = 1s
Então o grilo retorna ao solo em t = 1s
Há um equívoco na resposta do colega. Olha só:
Como ele está pedindo somente o instante (t) não é preciso encontrar a altura, logo, para encontrar o tempo do salto podemos igualar a equação a zero ou encontrar o Xv.
Igualando a zero:
h (t) = 3t - 3t²
0 = 3t - 3t²
____________________
0 = 3t - 3t²
0 = 3t.(1 - t) divide por 3
0 = t.(1 - t) quando o produto é 0 um dos fatores (t) será 0, portanto:
Vamos zerar o primeiro t:
0 = 1 - t
t = 1
Vamos zerar o segundo t:
0 = t
t = 0
Como t para esse caso não pode assumir o valor de zero, ele será 1s.
Portanto, o grilo retorna ao solo no instante t = 1 s.
____________________
Usando o Xv:
Xv = - b/2a
Xv = - 3/2.(- 3)
Xv = - 3/- 6
Xv = 1/2
Xv = 0,5
Ou seja, o grilo leva 0,5 s para chegar na altura máxima e mais 0,5 s para retornar ao solo, portanto ele gasta 0,5 + 0,5 para saltar e voltar ao chão.
Concluímos que ele retorna ao solo no instante t = 1 s.