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Primeiro vamos testar um angulo qualquer para provar que isso não vale :
Supondo senx + sen(2x) = sen(3x) , teríamos :
sen30 + sen60 = sen90
1/2 + √3/2 = 1
1+√3 = 2
√3 = 1 (Falso)
Agora que já sabemos que isso não vale , vamos descobrir quanto vale sen(2x) :
Pela fórmula de seno da soma :
sen(a+b) = sena.cosb + senb.cosa
Então :
sen(2x) = sen(x+x)
sen(2x) = senx.cosx + senx.cosx
sen(2x) = 2.senx.cosx
Então a expressão que determina sen(2x) = 2.senx.cosx
Supondo senx + sen(2x) = sen(3x) , teríamos :
sen30 + sen60 = sen90
1/2 + √3/2 = 1
1+√3 = 2
√3 = 1 (Falso)
Agora que já sabemos que isso não vale , vamos descobrir quanto vale sen(2x) :
Pela fórmula de seno da soma :
sen(a+b) = sena.cosb + senb.cosa
Então :
sen(2x) = sen(x+x)
sen(2x) = senx.cosx + senx.cosx
sen(2x) = 2.senx.cosx
Então a expressão que determina sen(2x) = 2.senx.cosx
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