Question

A soma dos n primeiros termos da seqüência (6, 36, 216, …, 6n, …) é 55986. Nessas condições, considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log n é:

a) 0,78 b) 1,08 c) 1,26 d) 1,56 e) 1,68

Answer 1

Olá Fefe!

 Inicialmente, devemos encontrar o valor de "n". Para isto, vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma P.G finita; veja:

$\\ \mathsf{S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}} \\\\\\ \mathsf{55986 = \frac{6 \cdot (1 - 6^n)}{1 - 6}} \\\\ \mathsf{6 \cdot (1 - 6^n) = - 5 \cdot 55986 \ \div(6} \\\\ \mathsf{1 - 6^n = - 46655} \\\\ \mathsf{- 6^n = - 46656} \\\\ \mathsf{6^n = 6^6} \\\\ \boxed{\mathsf{n = 6}}$
 
 Por conseguinte,

$\\ \mathsf{\log n = \log 6} \\\\ \mathsf{\log n = \log (2 \cdot 3)} \\\\ \mathsf{\log n = \log 2 + \log 3} \\\\ \mathsf{\log n = 0,30 + 0,48} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\log n = 0,78}}}$
 
 Espero ter ajudado!