Question

De quantos modos podemos guardar 10 bolas distintas em 3 caixas de maneira que na primeira caixa contenha 5 bolas , na segunda 3 bolas e na terceira 2 bolas ?

Answer 1

Ola 

primeira caixa

n1 = C(10,5) = 10!/(5!5!) = 252

segunda caixa

10 - 5 = 5

n2 = C(5,3) = 5!/3!2! = 10 

terceira caixa

10 - 5 - 3 = 2

n3 = C(2,2) = 2!/2!0! = 1

 N = n1*n2* n3 = 252*10*1 = 2520 (D)

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

Exercício envolvendo combinação simples.

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Fórmula:

$C_n_p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

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Note que são 10 objetos e que vai ser divido entre as 3 caixas.

A 1º com 5

A 2º com 3 do resto

A 3º com o restante.

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Logo é uma combinação de (10,5) . (5,3) . (2,2)

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$C_1_0_,_5=\dfrac{10!}{5!(10-5)!} \times C_5_,_3=\dfrac{5!}{3!(5-3)!} \times C_2_,_2=\dfrac{2!}{2!(2-2)!} \\ \\ \\ \dfrac{10!}{5!.5!} \times \dfrac{5!}{3!.2!} \times \dfrac{2!}{2!.2!}$

$\dfrac{10.9.8.7.6.\diagup\!\!\!\!5!}{5!.\diagup\!\!\!\!5!} \times \dfrac{5.4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!.2!} \times \dfrac{\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!} \\ \\ \\ \dfrac{30240}{120}\times \dfrac{20}{2}\\ \\ \\ =\dfrac{604800}{240}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{=2520}}}}}$

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Portanto são 2520 modos diferentes .

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Espero ter ajudado!