Question

Um farmacêutica, dispondo de dez substâncias distintas, deverá elaborar um experimento utilizando seis dessas substâncias a cada investigação.
Sabendo que três dessas substâncias dentre as dez substâncias distintas não podem ser usadas simultaneamente em nenhuma investigação, o número de investigações distintas que podem ser elaboradas é?

R: 175.

Não consigo fazer de jeito nenhum.

Answer 1

Vamos calcular primeiro de quantas maneiras podemos escolher 6 substancias dentre as 10 : 

$C_{10,6} = \frac{10!}{(10-6)!6!}$

$C_{10,6} = \frac{10!}{6!4!}$

$C_{10,6} = \frac{10.9.8.7}{24}$

$C_{10,6} = 210$

Como há 3 substancias que não podem estar juntas , devemos retirar do total as escolhas em que essas 3 foram escolhidas .

O farmaceutico tem 6 substancias para escolher , supondo que as 3 "proibidas" ja estejam na configuração ele tem mais 3 para escolher dentre as 7 restantes , calculando o numero de configurações em que as essas 3 ja estejam incluidas :

$C_{7,3} = \frac{7!}{(7-3)!3!}$

$C_{7,3} = \frac{7!}{4!3!}$

$C_{7,3} = \frac{7.6.5}{6}$

$C_{7,3} = 7.5 = 35$

Total - casos proibidos : 

= 210 - 35 

= 175