• Matéria: Matemática
  • Autor: sheilamaria2
  • Perguntado 9 anos atrás

O modulo da projeção do vetor u=(1,1,2) sobre o vetor v=(2,2,1)e

Respostas

respondido por: YESCience
2
Olá
 
cheguei no resultado = 2


Resolução

 proj_{v} U=( \frac{U.V}{V.V} ).V \\  \\  proj_{v} U=( \frac{(1,1,2)\cdot(2,2,1)}{(2,2,1)\cdot(2,2,1)} )\cdot(2,2,1) \\  \\ Faz~o ~produto~escalar \\  \\  proj_{v} U=( \frac{2+2+2}{4+4+1} )\cdot(2,2,1) \\  \\  proj_{v} U=( \frac{6}{9})\cdot(2,2,1)  \\  \\  proj_{v} U=( \frac{2}{3} )\cdot(2,2,1) \\  \\  proj_{v} U=( \frac{4}{3} ,  \frac{4}{3} ,  \frac{2}{3} ) \\  \\ Calculando~o~modulo \\  \\ | proj_{v} U|= \sqrt{ (\frac{4}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2 + (\frac{2}{3} })^2

  \\  \\ | proj_{v} U|=   \sqrt{ \frac{16}{9} + \frac{16}{9} + \frac{4}{9} }   \\  \\ Calcula~o~mmc \\  \\ | proj_{v} U|=  \sqrt{ \frac{16+16+4}{9} }= \sqrt{ \frac{36}{9} }   \\  \\\boxed{ | proj_{v} U|=  \frac{6}{3}=2 }
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