Question

Determine o conjunto verdade da equacao exponencial: 5 elevado a 2x + 20. (5 elevado a x) - 125 = 0

POR FAVOR ALGUEM ME AJUDA É TRABALHO DE MATEMATICA

Answer 1

Olá. Essa foi divertida para resolver...
O difícil foi chegar a entender o que você tinha escrito, pois faltou exatidão. Tive que ir testando para saber qual das possibilidades era a sua pergunta. Para facilitar, use sempre parêntesis para diferenciar a posição dos números, tá bom? Ficaria assim (se é que entendi o que você quer):

5^(2x) + 20.5^x - 125 = 0
Vamos isolar o 5^x, porque ele aparece lá duas vezes. Reescrevendo:
(5^x)^2 + 20.(5^x) - 125 = 0
Façamos uma substituição, para facilitar os cálculos. Chamemos 5^x de y:
5^x = y
y^2 + 20.y - 125 = 0
Báskara nele:
Δ = 400 + 500 = 900
y = (-20 +- 30)/2
y' = 5
y'' = -25

Agora temos que desfazer a substituição para encontrar os valores solução da equação:
5^x = y
Então
1) 5^x = 5
5^x = 5^1
x = 1

2) 5^x = -25
Não tem solução, pois 5 elevado a qualquer x real dará um número positivo, que não é igual a um número negativo.

Resposta, x - 1.
Viu que legal? Depois que a gente entende fica fácil. O legal é buscar entender. :)
Bons estudos.