Question

Um saco de cimento de peso Fg é suspenso por três fioscomo mostrado na figura ao lado. Se o sistema está em equilíbrio mostre que a tensão no fio da esquerda é T1= Fg cos θ2/sen(θ1+θ2).

Answer 1

Decompondo as trações nos fios, temos :

$T_{1x} = T_{1}.cos \theta_1 \\ e \\ T_{1y} = T_{1}.sen \theta_1$

e 

$T_{2x} = T_{2}.cos \theta_2 \\ e \\ T_{2y} = T_{2}.sen \theta_2$

Supondo o equilíbrio :

$T_{2}.cos \theta_2 = T_{1}.cos \theta_1 \\ e \\ T_{2}.sen \theta_2 + T_{1}.sen \theta_1 = T_3 = P$

Relacionando o T2 ao T1 na primeira :


$T_{2}.cos \theta_2 = T_{1}.cos \theta_1 \\ T_{2} = \frac{ T_{1}.cos \theta_1}{cos \theta_2}$

Voltando para a segunda :

$T_{2}.sen \theta_2 + T_{1}.sen \theta_1 = P \\ P = \frac{ T_{1}.cos \theta_1}{cos \theta_2}.sen \theta_2 + T_{1}.sen \theta_1 \\ P = \frac{T_{1}.cos \theta_1.sen \theta_2 +T_{1}.sen \theta_1.cos \theta_2 }{cos \theta_2} \\ P = \frac{T_{1}.Sen(\theta_1 + \theta_2) }{cos \theta_2}$

( Lembrar da soma de senos, que é o seno do primeiro vezes o cosseno do segundo mais o seno do segundo vezes o cosseno do primeiro )

$P = \frac{T_{1}.Sen(\theta_1 + \theta_2) }{ cos \theta_2} \\ T_{1} = \frac{P.cos \theta_2}{Sen(\theta_1 + \theta_2)}$