Question

no triangulo abaixo, sabe-se que DE // BC. calcule as medidas dos lados AB e AC do triangulo

Answer 1

 
Teorema de Tales:
x - 1  =  x + 4 
   3            x

x . (x - 1) = 3 . (x + 4)
x² - x = 3x + 12
x² - x - 3x - 12
x² - 4x - 12

Baskhara:
A= 1
B= -4
C= -12

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64

x = - b +- √Δ / 2a
x = - (-4) +- √64 / 2 . 1
x = 4 +- 8 / 2
x' = 4 + 8 / 2 = 12 / 2 = 6
x'' = 4 - 8 / 2 = -4 / 2 = -2

As raízes da equação são -2 e 6. Porém, a raiz -2 não satisfaz o problema, já que a medida só pode ser positiva. Sendo assim, x = 6.

As medidas dos segmentos AB e AC do triângulo:

AB = (x - 1) + 3                    AC = (x + 4) + x
AB = (6 - 1) + 3                    AC = (6 + 4) + 6
AB = 5 + 3                           AC = 10 + 6
AB = 8                                 AC = 16

Answer 2

Resposta:AB=8

AC=16

Explicação passo-a-passo:

X-1/3=X+4/X

X(X-1)=3(X+4)

X²-1X=3X+1×

X-3X=12

2X=12

X=12/2

X=6

AB= 6-1+3=8

AC=6+4+6=16