Question

Segue o link com imagens: 
http://www.pdf.investintech.com/preview/8159c672-996a-11e6-89aa-002590d31986/index.html

1. • Um agrimensor quer determinar a largura de um rio. Como não pode efetuardiretamente essa medida, ele procede da seguinte forma:• do ponto A, situado numa das margens do rio, ele avista o topo D de um morro namargem oposta, sob um ângulo de 60º com a horizontal;• afastando-se 12 m, em linha reta, até o ponto B, ele observa o topo do morrosegundo um ângulo de 53º com a horizontal.Com esses dados, que medida, em metros, ele achou para alargura do rio? Faça tg 53º = 1,33 e √3 = 1,73
2. Numa noite, o fazendeiro A, que mora a uma distância de 4 km do fazendeiro B, olhando na
direção da casa deste, avistou, sob um ângulo de 60º (com a horizontal) um objeto voador luminoso.
No mesmo instante, o fazendeiro B, olhando na direção da casa do fazendeiro A, avistou o mesmo
objeto sob um ângulo de 45º (com a horizontal). A que altura da Terra estava o objeto voador
naquele momento?


3. Uma torre vertical, de altura 12 metros, é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa que se
encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base.
Determine a distância x. Dado: tg 30º = 0,58


4. Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta,
qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente?
(Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)


5. Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º
(suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a
altura atingida pelo avião?


6. De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se
aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a
altura do morro.


7. Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da
praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível
ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o
barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma
trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:
a) 1.000 m
b) 1.000 √3 m
c) 2.000 √3/3 m
d) 2.000 m
e) 2.000 √3 m


8. Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante
de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m. Use a
aproximação sen 3° = 0,05 e responda qual o tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer
completamente a rampa?
a) 2,5 min
b) 7,5 min
c) 10 min
d) 15 min
e) 30 min


9. Para determinar a altura de uma montanha, um topógrafo colocou-se com seu teodolito a 300 m
da montanha. Posiciona o aparelho que lhe fornece a medida do ângulo de visada de parte do morro,
igual a 60º.
Sabendo que o teodolito tem altura de 1,60 m, o topógrafo pode determinar a altura da montanha.
Adotando √3 = 1,7, a altura determinada é:

a) 510 m.
b) 420 m.
c) 511,6 m.
d) 421,6 m.
e) 610 m.


10. Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme mostra a figura. As estradas AC
e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, o
ângulo entre AC e AB é de 30°, e o triângulo ABC é retângulo em C, a quantidade de quilômetros da
estrada que será asfaltada é:

a) 30√3
b) 10√3
c) 10√3/3
d) 8√3
e)3√3/2

Answer 1

1) tg60° = y/x 
√3 = y/x 
y = √3.x 

tg53° = y/x 
1,33 = y/x+12 
y = 1,33x+15,96 

√3 = 1,73 

1,73x = 1,33x + 15,96 
0,4x = 15,96 
x = 39,9

2) Ângulo A de 60º; 
Ângulo B de 45º; 
Perpendicular = P
Ponto de encontro = M

Triângulo maior ABP
Altura = PM 
Base = AB = 4km 

Triângulo AMP: 
Hipotenusa = AP 
Cateto oposto ao âng. de 60º = PM 
Cateto adj. ao âng. de 60º = AM 
cos60º = PM/AM ⇒ 1/2 = PM/AM 

Triângulo ret. BMP: 
Hipotenusa =PB 
Cateto oposto = PM 
Cateto adj. = MB 
cos45º = PM/MB ⇒ √2/2 = PM/MB 

Temos uma relação entre AM e MB: 
AM+MB = 4km, então MB = 4 - AM 

2PM= √2(4-AM) 
AM= 2PM 

2PM =√2(4-2PM) 
2PM+2√2PM =4√2 
PM(2+2√2) =4√2 
PM=4√2/(2+2√2) km 

Considerando √2 =1,4 
PM=4(1,4)/(2+2(1,4)) =5,6/4,8 = 56/48 =7/6 km

Resposta: 1,67 km de altitude. 

3) tg 30º = 12/x 
0,58 = 12/x 
0,58 x = 12 
x = 12/0,58 
x = 20,7 

4) sen20º = CA20º/hipotenusa
0,342=x/2000
2000.0,342=x
x=684m

Resposta: O avião, após voar 2.000 metros, estava a uma altura aproximada de 684 metros do solo.

5) sen30º= x/1000
1/2 = x/1000
2x =1000
x=1000/2
x= 500m

A altura será de 500 metros.

6) Não consegui.

7) cos30º= d/2000
d= cos30º.200 = √3/2
d= 1000√3

Resposta: B.

8) sen3º= 30/x
x= 30/sen30º
x=600m

t= x/v
t= 600/4
t= 150s
t= 150/60
t= 2,5min

Resposta: A.

9) √3 = H/300
H = 300 . √3
H = 300 . 1,73
H = 519

519 + 1,60= 520,6
Suas alternativas estão confusas.

10) sen(30) / BC = sen(60) / AC 
1/2 / BC = V3 / 2 / 30 
1 / BC = V3 / 30 
BC V3 = 30 
BC = 30 / V3 . V 3 / V3 
BC = 30 V3 / 3 
BC = 10 V3

Resposta: B.