A energia nuclear, derivada de isótopos radioativos,pode ser usada em veículos espaciais para fornecer potência.Fontes de energia nuclear perdem potência gradualmente, no decorrer do tempo.Isso pode ser descrito pela função exponencial:P=P0*2^-t/250, na qual P é a potência instantânea, em watts, de radioisótopos de um veículo espacial ; P0 é a potência inicial do veículo; té o intervalo de tempo em dias, a partir de t0=0. Nessas condições, quantos dias são necessários, aproximadamente, para que a potência de um veículo espacial reduza à quarta parte da potência inicial?

Respostas

respondido por: fx2388759

Resposta:

Aproximadamente 346 dias

Explicação passo-a-passo:

Tome cuidado com o logaritmo Neperiano

Informações:

Pf : potência final.

Po : potência inicial.

Pf = Po/4

t= ?

1°)

Conta-se as potenciais iniciais e aplica-se o log Neperiano dos dois lados ( isso é representado pode Ln).

2°)

No primeiro membro o log da divisão foi transformado em subtração. No segundo membro o expoente foi jogado para frente do log.

3°)

Toda vez que o logaritmando for 1 a resposta é 0, transformei o Ln4 em uma potência. Corta-se os Ln iguais. O Ln2= 0,693.

Anexos:

respondido por: dugras

Nessas condições, são necessários 500 dias para que a potência do veículo espacial se reduza à quarta parte da potência inicial.

Função exponencial

Para resolver esse problema precisamos verificar quando a função exponencial potência se reduzirá a 1/4 da potência inicial, ou seja, precisamos resolver a seguinte equação exponencial:

P(t) = P₀/4

$P_0 \cdot 2^{\frac{-t}{250}} = 2^{-2}\cdot P_0$

Eliminando o P₀, ficamos com uma potência de base 2 de cada lado da igualdade. Como a base é a mesma para as duas potências, só precisamos igualar os expoentes:

$2^{\frac{-t}{250}} = 2^{-2}$