Question

Preciso das soluções dos seguintes cálculos:
1) 12X+5Y=10
-10X-5Y=14

2)2X+Y=60
Y=8X

3) 4X+2Y=-2
2X+3Y=-1

Answer 1

1) 12x + 5y = 10
    -10x - 5y = 14

12x - 10x = 2x ; 5y - 5y = 0 ; 10 +14 = 24

2x = 24 ---> x = 24/2 ----> x = 12 (Substituindo x na 1ª equação)

12(12) + 5y = 10
144 + 5y = 10
 5y = 10 -144
  y = -134/5
(Substituindo o "x" e o "y" nas duas equações para confirmar se esses valores de x e y são corretos)

(1ª equação)                                  (2ª equação)
 12(12) + 5(-134/5) = 10              -10x - 5y = 14
 144 - 670/5 = 10                         -10(12)  - 5(-134/5) = 14
  144 - 134 = 10                            -120 + 670/5 = 14
           10 = 10                                -120 + 134 = 14
                                                                     14=14
(logo, o "x" e o "y" estão corretos)


2)  2x + y =60   (1ª equação)
     y = 8x   (2ª equação)

Substituindo a segunda equação na primeira ( note que y=8x, então eu posso simplesmente substituir na primeira equação, o "y" por "8x", já que na segunda equação diz que os dois são iguais)

2x + y =60
2x + 8x = 60
10x = 60
  x= 60/10
  x = 6

Substituindo x na segunda equação 
 y = 8(6)
 y = 48

(Substituindo o "x" e o "y" nas duas equações para confirmar se esses valores de x e y são corretos)

2x + y =60   (1ª equação)                y = 8x   (2ª equação)
2(6) + 48 = 60                                  (48) = 8(6)
 12 + 48 = 60                                    48 = 48
    60 = 60

(logo, o "x" e o "y" estão corretos)

3) 4x + 2y = - 2 (1ª equação)
    2x + 3y = - 1  (2ª equação)

Para facilitar, vou dividir toda a primeira equação por 2. A primeira equação então fica dessa forma: 2x + y = -1

    2x + y = - 1 (1ª equação)
    2x + 3y = - 1  (2ª equação)

Isolando y na primeira equação:
y = - 1 - 2x   (agora eu posso substituir esse "y" na 2ª equação)

2x + 3( -1 - 2x) = - 1
2x -3 -6x = -1
2x - 6x = -1 + 3
 - 4x = 2
    x = - (2/4) simplificando pela divisão por 2 fica x = -(1/2)

Substituindo este x encontrado em qualquer umas das equações para encontrar o valor de y. ( Eu escolhi a segunda equação)

2x + 3y = - 1
2(-1/2)  + 3y = - 1
-2/2 + 3y = - 1
-1 + 3y = - 1
   3y = - 1 + 1
   3y = 0
     y =0/3
   y = 0

(Substituindo o "x" e o "y" nas duas equações para confirmar se esses valores de x e y são corretos)

4x + 2y = - 2 (1ª equação)             2x + 3y = - 1  (2ª equação)
4(-1/2) + 2(0) = - 2                          2(-1/2) + 3(0) = -1
 -4/2  + 0 = - 2                                  -1 + 0 = - 1
   - 2 = - 2                                           - 1 = -1

(logo, o "x" e o "y" estão corretos)

Tentei fazer de modo explicativo. Espero que tenha entendido a lógica do sistema de equações. É como se fosse um "joguinho de substituições" para encontrar x e y.