Question

um triângulo equilátero cuja medida do lado e 6m, é a base de uma pirâmide regular cuja medida de uma aresta lateral é raiz de 15 metros. o volume dessa pirâmide em metros cúbicos é:
A) 9
B) 10
C) 9/2 raiz de 3
D) 9/2 raiz de 5
E) nda

Answer 1

Letra E . Pois Volume da piramide é (Ab.H)/3 assim Ab = 18 raiz de 3 H = raiz de 15 . Ab.H = 18x3 raiz de 5 | (Ab.H)/3 = 18 raiz de 5 .

Answer 2

O volume dessa pirâmide em metros cúbicos é igual a 9.

Observe a imagem abaixo.

O segmento AB corresponde à altura h da pirâmide.

Já o segmento BC corresponde a 2/3 da altura de um triângulo equilátero, ou seja, $BC=\frac{2}{3}.\frac{6\sqrt{3}}{2}= 2\sqrt{3}$.

Lembre-se que a altura de um triângulo equilátero é igual a $\frac{l\sqrt{3}}{2}$.

Perceba que o triângulo ABC é retângulo. Então, utilizando o Teorema de Pitágoras:

(√15)² = h² + (2√3)²

15 = h² + 12

h² = 3

h = √3 m.

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Lembre-se que a área de um triângulo equilátero é igual a $\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Logo, o volume da pirâmide é igual a:

$V=\frac{1}{3}.\frac{6^2\sqrt{3}}{4}.\sqrt{3}$

V = 9 m³.