Question

As coordenadas de um pássaro voando no plano xy são dadas por x(t) = αt e y(t) = 3.0m − βt 2 , onde α = 2,4m/s e β = 1,2m/s 2 . a) Calcule o vetor velocidade e o vetor aceleração do pássaro em função do tempo. b) Calcule o módulo, direção e sentido dos vetores velocidade e aceleração do pássaro em t = 2,0s. Questão 13: Se o vetor posição é dado por r = bt2ˆi+ct3 ˆj, onde b e c são constantes positivas, em que instante o vetor velocidade fará um ângulo de 45o com o eixo x?

Answer 1

a ) Vetor velocidade no eixo x é a derivada primeira :

$x(t) = \alpha t \\ x(t)' = \alpha = 2,4 m/s$

Vetor velocidade no eixo y também é a derivada primeira :

$y(t) = \beta t^2 - 3 \\ y(t)' = 2 \beta .t$

O vetor aceleração no eixo x é zero, pois a derivada segunda da zero.

O vetor aceleração no eixo y é a derivada segunda :

$y(t) = \beta t^2 - 3 \\ y(t)' = 2 \beta .t[ \\ y(t)'' = 2 \beta = 2.1,2 = 2,4 m/s^2$

b) O vetor velocidade do eixo x é constante, no eixo y :

$y(t)' = 2 \beta .t \\ y(t)' = 2.2.1,2 = 4,8 m/s$

O vetor aceleração só existe no eixo y e é constante.

Fazendo o Pitágoras :

$V^2 = Vy^2 + Vx^2 \\ V^2 = (4,8)^2 + (2,4)^2 \\ V^2 = 23,04 + 5,76 \\ V^2 = 28,8 \\ V = 5,37 m/s$