Question

Um corpo descrevendo um movimento uniformemente variado tem velocidade variando em função do
tempo de acordo com a função: v = 20 – 2 . t, com v em m/s e t em s. Sabendo que no instante t = 0 o
móvel estava passando pela origem dos espaços, determine:
a) a função horária do espaço parta este móvel
b) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento
c) o espaço no qual ocorre a inversão no sentido do movimento do móvel
d) o instante em que o móvel passa novamente pela origem dos espaços

Answer 1

função da velocidade =$\boxed{V=V_0+a*t}$
v0 = velocidade inicial
a = aceleração (sempre acompanha o t)
t = tempo

função do espaço
$\boxed{S=S_0+V_0*t + \frac{a}{2} *t^2}$
s0 = espaço inicial
v0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
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no exercício temos
$V = 20 - 2*t$

V0 = 20
a = -2
e que
. Sabendo que no instante t = 0 o móvel estava passando pela origem dos espaços
então quando 
t=0 
s = 0 (0 é a origem )

a) a função horária do espaço parta este móvel 

substituindo o valor de v0 e "a'  
na equação do espaço
$S=S_0+20*t+ \frac{-2}{2} *t^2\\\\\ \boxed{S=S_0 + 20t-t^2}$

quando t =0  s =0
$0=S_0+20*0 - 1*0^2\\\\0=S_0$

a função horaria do espaço fica
$S=0+20t-t^2\\\\\boxed{S=20t-t^2}$
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b) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento 

o móvel inverte o sentido quando a velocidade for 0

$V = 20 - 2*t\\\\0=20-2t\\\\0-20=-2t\\\\-20=-2t\\\\ \frac{-20}{-2} =t\\\\\boxed{10=t}$

ele inverte o sentido quando t = 10 segundos
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c) o espaço no qual ocorre a inversão no sentido do movimento do móvel 

substituindo t por 10 na equação do espaço 
$S=20t-t^2\\\\S=20*10-10^2\\\\S=200-100\\\\S=100_m$

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d) o instante em que o móvel passa novamente pela origem dos espaços 

ele passa pela origem do espaço quanto S=0

então resolvendo a equação do segundo grau 

$S=20t-t^2\\\\0=20t-t^2\\\\0-20t=-t^2\\\\-20t=-t^2\\\\20t=t^2\\\\20= \frac{t^2}{t} \\\\20=t$

quanto t=20 o movel passa novamente pela origem dos espaço