Question

9) Sabendo que os polinômios m, n e p tem respectivamente os graus 3, 5 e 7, determine o grau do polinômio que, sendo:
a) g = p + m b) q = p – n c) q = m + n d) q = (m + n) – p e) q = (p . m)

Answer 1

O grau de um polinômio é o maior expoente de seus termos. Para sabermos o grau de q, em cada item da questão, basta, portanto, analisarmos o comportamento do termo de maior expoente após as operações indicadas em cada item da questão. \begin{cases}m(x)=ax^3+...\\n(x)=bx^5...\\p(x)=cx^7+...\end{cases},a,b,c\in\mathbb{R}\\\\\\ \text{a) }q = p+n = cx^7+...+bx^5+...\Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 7}}\\\\\text{b) }q = p-m =cx^7+...-ax^5+...\Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 7}}\\\\\text{c) }q = m \cdot n =(ax^3+...) \cdot (bx^5+...)=abx^{3+5}+...=abx^8+...\\ \Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 8}} \text{d) }q = (m+n) \cdot p = (ax^3+...+bx^5+...) \cdot (cx^7+...) = \\ acx^{3+7}+...+bcx^{5+7}+...=acx^{10}+...+bcx^{12}+...\\ \Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 12}}\\\\ \text{e) }q = (p \cdot m) - n = [(cx^7+..) \cdot (ax^3+...)] - bx^5+...= \\ =[acx^{7+3}+...]-bx^5+...=acx^{10}+...-bx^5+... \Rightarrow \\ \boxed{q\text{ tem grau 10}}