Question

URGENTE 
utilizando o método complementar dos quadrados.
a) 4x²+16x+15=0
b) x²-4x-5=0
c) x²-11x+28=0

por favor poderia explicar detalhadamente cada passo, pois não lembro a forma de resolução.

Answer 1

É bem simples, veja:
a) 4x²+16x+15=0

primeiro, nós temos que tornar o coeficiente "a" que acompanha o x² igual a 1. Para isso dividimos toda a equação por 4:

(4x²/4)+(16x/4)+(15/4)=0
x² + 4x + (15/4) = 0

Agora passamos o termo independente para o segundo membro
x² + 4x + (15/4) = 0
x² + 4x = - (15/4)

Agora temos que deixar o primeiro membro do tipo: (x +- k)²
Para isso, temos que tornar x² + 4x um trinômio perfeito. ou seja:
x² + 4x + k = - (15/4)

Lembrando: (x + p)² = x² + 2xp + p²

igualando os coeficientes: 

x² + 2xp + p² = x² + 4x + k
2p = 4 => p = 4/2 => p = 2
p² = 2² = 4

Assim, o valor de k = 4

Resumindo, basta fazer o seguinte. depois que estiver em: x² + 4x + k = - (15/4)
pegue o termo que multiplica x e divide por 2, e depois eleva ao quadrado, que será igual a k. Assim...

x² + 4x + k = - (15/4)
x² + 4x + 4 = - (15/4) + 4 (como acrescentamos o 4 no 1º membro, temos que fazer o mesmo no outro)

(x + 2)² = 1/4 ( veja que reduzimos x² + 4x + 4 em (x + 2)²) agora, resolvendo:

x + 2 = +-$\sqrt{ \frac{1}{4} }$
x + 2 = +-$\frac{1}{2}$
x = -2 +-$\frac{1}{2}$

x1 = -2 + $\frac{1}{2}$ = -$\frac{3}{2}$
x2 = -2- $\frac{1}{2}$ = -$\frac{5}{2}$
-----------------------------------
b) x²-4x-5=0
x² - 4x = 5
x² - 4x + 4 = 5+4
(x + 2)² = 9
x + 2 = +-$\sqrt{9}$
x + 2 = +- 3
x = -2 +- 3
x1 = -2 + 3 = 1
x2 = -2-3 = -5

c) x²-11x+28=0
x² - 11x = -28
x² - 11x + (121/4) = -28 + (121/4) ( dividi 11 por 2 e depois elevei ao quadrado)
(x - 11/2)² = 9/4
x - 11/2 = +- $\sqrt{ \frac{9}{4} }$
x = 11/2 +- $\frac{3}{2}$

x1 = 11/2 + $\frac{3}{2}$ = 14/2 = 7
x2 = 11/2 - $\frac{3}{2}$ = 8/2 = 4

Espero ter ajudado...:D