Question

com os algarismo 0 1 2 3 4 5 e 6 , quantos números ímpares de quatro algarismo podemos formar?

Answer 1

Olá, boa noite.

Bem, temos aqui 7 algarismos ao todo, certo? 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6
Queremos formar números ímpares de 4 algarismos |_|_|_|_|

Devemos pensar em o que acontece em cada opção ou posição do número. Veja:

Como os números devem ser ímpares, eles devem terminar em 1, 3 ou 5, certo (dentre os algarismos apresentados), portanto, para o ultimo algarismo teremos apenas 3 opções dentre os 7 algarismos. Assim teremos: |_|_|_|3|

Para o primeiro algarismo, poderemos utilizar todos os algarismos em questão, menos o "zero" porque se o numero começar com zero, aí não será de quatro algarismos. então teremos apenas 6 opções para o primeiro numero dentre os 7 algarismos. Assim, teremos |6|_|_|3|

Agora, para os 2 do meio, não há restrições, poderemos mesclar ou permutar os 7 algarismos livremente. Teremos: |6|7|7|3|

Agora, basta multiplicar a quantidade de opções de permutações de cada espaço para os algarismos do numero de 4 algarismos:

6 . 7 . 7 . 3 = 882

Portanto, podemos formar 882 números de 4 algarismos.

Answer 2

Você não disse nada, mas eu suponho que você queira números com algarismos distintos certo!?
Então, você pode fazer por arranjo, este é o meu método. 
Quantidade de números possíveis com 4 algarismos :
Através da formula de arranjo posso fazer:
7! / (7-4)! => 840

Porem devo desconsiderá os números iniciados com zero, então temos que subtrai-los:
Nesse caso vou fazer diferente.Cada espaço ( __ ) representa a quantidade de números possíveis, no primeiro eu coloco 1 porque eu só quero este espaço preenchido com o numero 0; no segundo eu terei 6 números. pois no conjunto { 0 ,1 ,2,3, 4, 5, 6} eu já retirei o numero 0; no terceiro espaço eu quero 5. pois já tireis 2 números do conjunto e no quarto 4 . Fica deste jeito:
1  x 6   x 5  x 4  = 120

Agora vou calcular os possíveis números pares:
Os números pares são aqueles terminados com 0,2,4 ou 6. Vou fazer pelo mesmo método anterior:
3  x  2  x 1  x 4  = 24

Então a quantidade de números impares, não iniciados em zero e com quatro algarismo distintos formados pelos números {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} é:
840 - 120 - 24 = 696