Question

Em uma barraca de frutas, as laranjas são arrumadas em camadas retangulares, obedecendo à seguinte disposição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze; e assim por diante, conforme ilustração abaixo.

Assim, o número total de laranjas que compõem quinze camadas é:

a) 680
b) 1 360
c) 2 040
d) 2 720
e) 3 400

Answer 1

Item b conforme a figura

Answer 2

Pode-se afirmar que o número total de laranjas que compõem quinze camadas é: b) 1 360 .

Para responder adequadamente, siga o raciocínio abaixo:

--> a largura aumenta de 1 em 1 ( com início no 2)  

--> a altura aumenta de 1 em 1 ( com início no 1)

O número total de laranjas em cada camada será dada pela expressão b.h .  

Assim, na n-ésima camada teremos que:

b= n + 2

h= 1 + n

Fazendo o somatório, teremos que:

2* 15 + 3 *((15*14)/2) + (15*14*29)/6

= 1360.