Question

Os átomos de um elemento radioativo se desintegram (se partem em átomos menores) naturalmente a uma taxa característica de cada variedade de elemento. O iodo de massa atômica 131 se desintegra de tal forma que a cada 8 dias o número de átomos de iodo radioativos cai pela metade, e esse intervalo de tempo recebe o nome de tempo de meia vida. A equação que descreve a massa de átomos de iodo radioativos em função do tempo , na qual M0 é a massa em um instante t dado em dias e é a massa inicial de iodo radioativo. Quanto tempo deve se passar para que a quantidade de iodo radioativo se reduza a 1/16 avos da inicial? Escolha uma:

Answer 1

32 dias é a resposta correta
se a cada 8 dias cai a metade (0,5), e quer saber quando será 1/16 do valor inicial, que é 131/16=8,18, fica assim:
8 dias -> 131*0,5=65,5
16 dias -> 65,5*0,5=32,75
24 dias -> 32,75*0,5=16,375
32 dias -> 16,375*0,5=8,18

Algebricamente fica assim:

M=M0*2^-t/8

1/16*131=131*2^-t/8

131/16=131*2^-t/8

(131/16)/131=2^-t/8

simplificando
1/16=2^-t/8

igualando
1/2^4=2^-t/8

2^-4=2^-t/8

corta o 2 fica
-4=-t/8
-t=-4*8
-t=-32 e inverte o sinal, multiplicando por -1
-1*(-t=-32)
t=32

Espero ter ajudado