Question

Determine x afim de que a sequencia (-6-x, x+2, 4x) seja uma P. A. Qual a razão da P. A obtida ?

Answer 1

Basta lembrar como se encontra a razão de uma P.A.
Exemplo:

PA(2, 5, 8, 11, ...) 

para encontrar a razão, basta fazer a subtração de um numero e seu anterior:
11-8 = 3
8 - 5 = 3
5 - 2 = 3

logo a razão será 3. Claro que não é preciso fazer isso em todos os termos, basta usar apenas uma vez. tipo, basta fazer 5 - 2 = 3 e já conclui que r = 3

Na questão acima segue a regra parecida veja:

(-6-x, x+2, 4x) para que seja uma PA.  deve existir uma razão igual, ou seja se fizermos o 3º termo menos o 2º, isso deve ser igual ao 2º termo menos o 1º. Como fizemos la em cima (11-8 = 3 e 8 - 5 = 3, ou seja 11 - 8 = 8 - 5). Então temos:

4x - (x + 2) = (x + 2) - (- 6-  x)
4x - x - 2 = x + 2 + 6 + x
3x - 2 = 2x + 8
3x - 2 - 2x = 8
3x - 2x = 8 + 2
x = 10

Agora pegamos a PA e substituímos x = 10

(-6-10, 10+2, 4. 10) = (-16, 12, 40)

Para descobrir a razão, basta fazer como la em cima:
40 - 12 = 28 OU 12 - (-16) = 28

Logo r = 28

Espero ter ajudado

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PA (-6-x, x+2, 4x)
Descobrindo x:

4x - (x + 2) = (x + 2) - (- 6-  x)
4x - x - 2 = x + 2 + 6 + x
3x - 2 = 2x + 8
3x - 2 - 2x = 8
3x - 2x = 8 + 2
x = 10

substituímos x por 10

PA (-6-10, 10+2, 4. 10)
PA (-16, 12, 40)

r = 12 - (-16) = 28
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