Question

(pucrj 2014) sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x)= 2x^3 - ax^2 - 2x, podemos afirmar que p(x) é igual a: a- 2x^2(x-2) b- 2x (x-1)(x 1) c- 2x(x^2-2)

Answer 1

p(x) = 2x³ - ax² - 2x

p(1) = 0

2.1³ - a1² - 2.1 = 0
2 - a - 2 = 0
a = 2 - 2
a = 0

p(x) = 2x³ - 0.x² - 2x
p(x) = 2x³ - 2x
p(x) = 2x(x² - 1)
p(x) = 2x(x - 1)(x + 1)

pois
(x - 1)(x + 1) = x² - 1² = x² - 1

Letra B

Answer 2

Podemos afirmar que p(x) é igual a 2x(x - 1)(x + 1).

Sabendo que 1 é raiz do polinômio, então quando x = 1, teremos p(1) = 0, logo:

0 = 2.1³ - a.1² - 2.1

0 = 2 - a - 2

a = 0

O polinômio P(x) pode então ser escrito como:

P(x) = 2x³ - 2x

Se colocarmos 2x como evidência, podemos escrever o polinômio como:

P(x) = 2x(x² - 1)

Note que x² - 1 é um produto notável do tipo "produto da soma pela diferença", ou seja:

x² - 1 = (x + 1)(x - 1)

Finalmente, podemos escrever o polinômio como:

P(x) = 2x(x + 1)(x - 1)

Resposta: B

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