Question

(N+2)!=6.n!
Alguem me fornece esta outra resolução?

Answer 1

(n + 2)! = 6.n!

(n + 2)(n + 1)n! = 6n!

(n + 2)(n + 1) = 6

n² + n + 2n + 2 - 6 = 0

n² + 3n - 4 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = 3² - 4.1.(- 4)
∆ = 9 + 16
∆ = 25

x = -b±√∆ /2a
x = -3±√25 /2.1
x = -3±5 /2

x' = -3+5 /2
x' = 2/2
x' = 1

x" = - 3 - 5 /2
x" = - 8/2
x" = - 4 (nao convem)

R.: n = 1

Answer 2

Resposta:

n=1

Explicação passo-a-passo:

(n+2)!=6n!

(n+2)(n+1)(n)!=6n!

n²+n+2n+2=6

n²+3n-4=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}+3n-4=0~~\\e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=3~e~c=-4\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(3)^{2}-4(1)(-4)=9-(-16)=25\\\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)-\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-3-5}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)+\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\S=\{-4,~1\}$

Conferindo

Para n= -4

(-4+2)!=6(-4)! como não existe fatorial de números negativos, já que eles não pertencem ao conjunto dos números naturais, ficamos apenas com a raiz igual a 1