Question

Determine a taxa de juro composto que faz um capital aumentar 50% em 5 anos.

Answer 1

Olá Débora,

dos dados acima, temos que:

$\begin{cases}C=1C\\ M= \dfrac{1}{2}C+1C~\to~C=0,5C+C~\to~C=1,5C\\ periodo~tempo~t=5~anos\\ taxa~i=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos para a taxa, temos:

$M=C(1+i)^t\to~(1+i)^t= \dfrac{M}{C}\to~1+i= \sqrt[t]{ \dfrac{M}{C} }\to~\boxed{i= \sqrt[t]{ \dfrac{M}{C} }-1}\\\\ i= \sqrt[5]{ \dfrac{1,5\not{C}}{1\not{C}} }-1\\\\ i= \sqrt[5]{1,5}-1\\\\ i=1,0844-1\\\\ i\approx0,0844~\to~multiplique~por~100\\\\ \boxed{i\approx8,44\%~a.a.}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))