Question

Para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Ao utilizar a regra de produto derivação da função y = (2x-3). (x²- 5x), foi encontrada a derivação: Escolha uma:

Answer 1

$\displaystyle regra~do~produto:\ \frac{d}{dx}u.v=\frac{du}{dx}\cdot v+\frac{dv}{dx}\cdot u=u'\cdot v+v'\cdot u$
Considernado y = f(x):
$\displaystyle f(x)=(2x-3)\cdot (x^2-5x)\implies \\\\\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}(2x-3)\cdot (x^2-5x)+\frac{d}{dx}(x^2-5x)\cdot(2x-3)\implies \\\\ \frac{d}{dx}2x-3=2\\\\ \frac{d}{dx}x^2-5x=2x-5\\\\ \frac{df}{dx}=(2)\cdot(x^2-5x)+(2x-5)\cdot(2x-3)\implies\\\\\frac{df}{dx}=2x^2-10x+4x^2-6x-10x+15=\boxed{6x^2-21x+15}$

Answer 2

A alternativa correta é a letra “A”, pois ao aplicar a derivação do produto

foi encontrado:

y’ = 2(x2

– 5x) + (2x – 3)(2x – 5) = 2x2

– 10x + 4x2

– 10x – 6x + 15 = 6x2

–

26x + 15