Question

determine dois números cujo a soma é 12 e cujo produto é 35.calcule

Answer 1

x+y=12             (7+5=12)
x*y=35              (7*5=35)

Dá pra fazer por associação ou tentativa e erro (ir testando com 11*1, 10*2, 9*3 e assim por diante com os números que dão 12 na soma).
Mas se o professor quiser a conta completa, é assim:
x+y=12
x*y=35
  
x=12-y
(12-y)*y= 35
12y-y² = 35
y² - 12y + 35 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4*1*35
Δ = 144 - 140
Δ = 4

y= \frac{-b +- \sqrt{Δ} }{2a}
y= \frac{12 +- \sqrt{4} }{2}
y¹= \frac{12 + 2}{2}
y¹= \frac{10}{2} 
y¹ = 5

y² = \frac{12-2}{2}
y² = \frac{14}{2}
y² = 7

Então, se y=5, x=7, e se y=7, x=5