Question

Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo: (questão 1) por favor expliquem principalmente pq em uma parte do cálculo invertem as frações

Answer 1

Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo: (questão 1) por favor expliquem principalmente pq em uma parte do cálculo invertem as frações
Lei dos Senos

A lei dos senos estabelece a relação entra a medida de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever.

1)  FRAÇÃO  igual FRAÇÃO  (só cruzar)

    c             10
--------- = ------------                     (lembrando que: sen120º = sen60º)
sen30º      sen120º                    sen30º = 1/2
                                                  sen120º = sen60º = √3/2


                
 sen120º(c) = 10(sen30º)    SUBSTITUI os VALORES de cada um

  √3                       1
--------(c) = 10( ----------) 
   2                        2

√3(c)          10(1)
-------- = ------------
  2                2

√3(c)         10
-------- = --------
   2            2

√3(c)    
-------- = 5
   2

√3(c) = 2(5)

√3(c) = 10
 
       10
c = -------
       √3     temos que eliminar a RAIZ do denominador
 

     10(√3)
c = ---------
     √3(√3)
 
      10√3
c = ---------
       √3x3


       10√3
c = ----------
         √9                     (√9 = 3)
  
       10√3
c = --------
        3

Lei dos Cossenos

Considere um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c:

Em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

2)b² = c² + a² – 2ac.cos    (FÓRMULA)b = xa = 12
c = 10

x² = 10².12² - 2.10.12.cos60º
x² = 100.144 - 2.120.cos60º
x² = 14.400 -  240.cos60º          (cos60º = 1/2)
x² = 14.400 - 240.1/2
                      240
x² = 14.400 - --------
                        2

x² = 14.400 - 120                   fatora 14.280| 2
x² = 14.280                                         7.140| 2
                                                           3.570| 2
x = √14.280                                        1.785| 3  
                                                              595| 5
                                                              119 | 7
                                                                17| 17
                                                                 1/
                                                           = 2.2.2.3.5.7.17
                                                           = 2².2.3.5.7.17
                                                            = 2².3570

x = √14.280
x = √2².3570   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x = 2√3570