Question

Em uma P.G., o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa P.G. é:

Answer 1

a1=4
a5=324

Razão=

an=a1.q^n-1
324=3.q^5-1
324=3.q^4
324/3=q^4
108=q^4
3^3=q^4
q=3

Answer 2

A razão dessa P.G. é 3.

Explicação:

A fórmula do termo geral numa P.G. (progressão geométrica) é:

an = a₁.qⁿ⁻¹

Em que:

an é o termo geral

a₁ é o primeiro termo

q é a razão

n é o número de termos

Segundo o enunciado, temos:

a₁ = 4

a₅ = 324

n = 5

Substituindo na fórmula, temos:

a₅ = 4.q⁵⁻¹

324 = 4.q⁴

q⁴ = 324

         4

q⁴ = 81

q⁴ = 3⁴

q = 3

A razão dessa P.G. é 3.

Explicando melhor:

Decompomos 81 em fatores primos. Assim:

81 / 3

27 / 3

 9 / 3

 3 / 3

  1

Então, 81 = 3⁴. Logo:

q⁴ = 3⁴

Quando temos igualdade de potências de mesmo expoente, igualamos as bases. Por isso, q = 3.

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