Question

Calcule a derivada da função F(t) = (7t² + 6t)^7(3t − 1)^4

Answer 1

F(t) = (7t^2 + 6t)^7 (3t-1)^4
         
U' * V + V' * U

7(7t^2+6t)^8 * (14t +6) * (3t-1)^4 + 4(3t-1)^3*(3)*(7t^2+6t)^7

Answer 2

Resposta: Queremos encontrar a derivada da função f(t) dada. Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto, assim a derivada de f(t) é a seguinte.

Explicação passo a passo:

1 passo:

f'(t) = 7(t²+6t)^6 (14t+6t)(3t-1)^4 +(7t^2 + 6t)^7 x 4(3t-1)^3(3t)

f'(t) = 7(t^2 + 6t)^6(14t+6t)(3t-1)^4+ 4(7t^2 + 6t)^7 (3t-1)^3(3t)

f'(t) = 7(7t^2+6t)^6(14t+6)(3t-1)^4+ 4(7t^2 + 6t)^7(3t-1)^3(3)

f'(t)= 7(7t^2+6t)^6(14t+6)(3t-1)^4+12(7t^2+6t)^7(3t-1)

colocando o (7t^2+6t)^6 (3t-1)^3 em evidencia temos:

f'(t) = (7t^2+6t)^6 (3t-1)^3(7(42t^2+18t-14t-6)+12(7t^2+6t)

f'(t)= (7t^2+6t)^6 (3t-1)^3 ( (294t^2+28t-42)+ (84t^2+72t))

f'(t) = (7t^2+6t)^6(3t-1)^3(378t^2+100t-42)

Temos então que a derivada de f(t) é:

f'(t)=(7t^2+6t)^6(3t-1)^3(378t^2+100t-42)