Question

Como se fatora uma equação?

Answer 1

Quando o produto é zeroEm regra, todas as vezes que o produto de uma expressão for igual à zero tem-se que um de seus fatores é zero. Veja:x . y = 0Ou x = 0 ou y = 0Exemplo:Na equação (x + 2) (x – 1) = 0, encontre o valor de x.De acordo com a regra do produto, ou x + 2 = 0 ou x – 1 = 0, portanto:1º fatorx + 2 = 0x = 0 - 2x = - 22º fatorx – 1 = 0x = 0 + 1x = 1Logo, as possíveis soluções da equação são - 2 e 1.FatorandoPara fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque). Fator comum é aquele que aparece em cada um dos fatores da expressão dada. Vejamos melhor no exemplo que se segue.x4 - 4x2 = 0 → o fator comum é x2. Mas por que ele é o fator comum?x4 = x2 . x24x2 = x2 . 4x2 aparece em todos os fatores da expressão, logo ele é comum a todos eles. Agora podemos fatorar a expressão colocando x2 em evidência. Veja como:x2 . (x2 - 4)ou x2 = 0 ou x2 - 4 = 0x2 - 4 = 0x2 = 4x = ± 2As soluções para esta equação seriam 0,  - 2 e + 2.Aplicando a fatoraçãoAgora que estamos familiarizados com o processo de fatoração, vamos resolver algumas questões referentes a esta temática.Questão 1Resolva a equação x2 – 3x = 0 utilizando o método da fatoração.SoluçãoPerceba que o fator comum nessa expressão é x. Veja por que:x2 = x . x3x = 3 . xPortanto devemos colocar o fator comum (x) em evidência.x2 – 3x = 0x . (x – 3) = 0ou x = 0 ou x – 3 = 0x – 3 = 0x = 0 + 3x = 3As soluções seriam 0 e 3.Questão 2Dê as possíveis soluções da equação de 3º grau 3y3 – 48y2 = 0.3y3 = 3y . y248y2 = 48 . y2O fator comum é y2, portanto vamos colocá-lo em evidência e fatorar a expressão.3y3 – 48y2 = 0y2. (3y – 48) = 0ou y2 = 0 ou 3y – 48 = 03y – 48 = 03y = 48y =y = 16As soluções são 0 e 16.Não existem dificuldades para aqueles que insistem, persistem e jamais desistem.”(Robison Sá)Referência bibliográfica:
IMENES, LUIZ MÁRCIO; LELLIS, MARCELO. Matemática: 9º ano.  – 2 ed. – São Paulo: Moderna, 2012.

Answer 2

Depende da equação, de que tipo se trata?