Question

resolva os sistemas pelo metodo da substituição:
a) x+y=11
x-y=3

b)x+y=6
2x+y=4

c)3x+y=5
2x+y=4

d)x-y=6
x+y=-7

e)x=5-3y
2x-y=-4

f)x-3=-y
3x+2=y+3

Answer 1

Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.

Exemplo: 2x + y = 5
2x + 3y = 2

1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na Segunda equação.
2x + y = 6 \ 2x + y = 6 \ y = 6 – 2x
2x + 3y = 2

2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.

2x + 3y = 2
2x + 3.( 6 – 2x ) = 2
2x + 18 – 6x = 2
- 4x = 2 – 18
- 4x = - 16
- x = -16/4
- x = - 4 . ( - 1 )
x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 – 2x
y = 6 – 2.4
y = 6 – 8
y = -2

4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }

 

tente fazer

Answer 2

a) x = 11 - y
 
(11 - y) - y = 3
11 - y - y = 3
-2y = 3 - 11
-2y = -8

y = 4 

x = 11 - y
x = 11 - 4

x = 7


b)  x = 6 - y

2( 6 - y ) + y = 4
12 - 2y + y = 4
-y = 4 - 12
-y = - 8

y = 8


x = 6 - y
x = 6 - 8

x = -2

c) y = 5 - 3x

2x + ( 5 - 3x) = 4
2x + 5 - 3x = 4
-x = 4 - 5
-x = -1

x = 1


y = 5 - 3x
y = 5 - 3.1
y = 5 - 3

y = 2

d) x = 6 + y

( 6 + y ) + y = -7
6 + y + y = -7
 2y = -7 - 6
 2y = -13

y = -13/2


  x = 6 + y
  x = 6 - 13/2


x = -1/2


e) 2( 5 - 3y) - y = -4
    10 - 6y - y = -4
     -7y = -4 - 10
     -7y = -14

y = 2

f) x = -y + 3
 3x - y = 1

3(-y + 3) - y = 1
-3y + 9 - y = 1
-4y = 1 - 9
-4y = -8

y = 2


x = -y + 3
x = -2 + 3

x = 1