Question

Boa noite . Como se resolve esta derivada ?

$y= 4x ^{3}- \frac{1}{x} +2 \sqrt{x}$

Answer 1

Para resolver a função derivada de uma maneira simples, precisamos conhecer algumas propriedades e regras, que são:

Soma das derivadas: [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

Regra da potência: x^n = nx^n-1

Regra do produto: [f(x) . g(x)]' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)

Regra do quociente: [f(x) / g(x)] = f'(x) . g(x) - f(x) . g'(x) / (g(x))²

Sabendo isso, podemos calcular a derivada da função y. Como iremos usar as propriedades mencionadas acima, vamos separar a função dessa forma:

$y' = (4x^{3})' - ( \frac{1}{x})' + (2 \sqrt{x} )'$

$y' = (3.4 x^{3-1}) - ( \frac{0.x - 1.1}{ x^{2} }) + (0. \sqrt{x} +2. (\sqrt{x})' )$

(Calculando a derivada da √x separadamente)

$(\sqrt{x})' = ( x^{ \frac{1}{2} })' = \frac{1}{2}.x^{ \frac{1}{2}-1 } = \frac{1}{2}x^{- \frac{1}{2} } = \frac{1}{2 x^{ \frac{1}{2} } } = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

(Aplicando a derivada da √x na função)

$y' = 12 x^{2} - (- \frac{1}{ x^{2} } ) + 2. \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

$y' = 12 x^{2} + \frac{1}{ x^{2}} + \frac{1}{ \sqrt{x} }$

Está pronta a nossa função derivada.

Espero ter ajudado. Caso tenha restado alguma dúvida, comente e ficarei contente em respondê-la.