Question

Um automóvel se desloca com velocidade que varia em função do tempo de acordo com a equação v(t) =2t² -3t+50 sendo v em km/h e t em horas.
Qual é a distância percorrida desde o início da observação a´te o instante t=5 h?

Answer 1

Derivando a função da velocidade, teremos a aceleração em função do tempo.

v(t) = 2t² - 3t + 50, derivando

v ' (t) = 4t - 3 ⇒ a(t) = 4t - 3 ⇒ a(5) = 20 - 3 = 17 Km/ h²

A função da velocidade deriva da função do espaço, logo para calcular a posição do automóvel em t = 5 h, bastava ter analisado direito a função da velocidade e ter uma noção de derivada, creio que aplicando a integral daria para encontrar a função do espaço, mas ainda não vi este assunto. Pois bem, sem mais delongas, vamos resolver o problema.

s(t) = (2/3)t³ - (3/2)t² + 50t ⇒ s(5) = (2/3) · 5³ - (3/2) · 5² + 50 · 5

s(5) = (2/3) · 125 - (3/2) · 25 + 250 ⇒ s(5) = 83,33 - 37,50 + 250 = 295,83 Km