Question

Considere a equação 4x⁴  — 37x² +9 = 0. A) Essa equação é biquadrada? B) Qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir x² por y? C) Quais são as raízes da equacação do item b?D) Quais são as raízes da equação 4x⁴ — 37x² + 9=0?

Answer 1

Considere a equação 4x⁴ — 37x² +9 = 0.

equação BIQUADRADA
 Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c = 0.
Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. 

A) Essa equação é biquadrada?
 Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c = 0. 

( 4 raizes)

 B) Qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir x² por y?

4x⁴ - 37x² + 9 = 0    ( SUBSTITUIR)
x⁴ = y²
x² = y

4x⁴ - 37x² + 9 = 0   fica
4y² - 37y  + 9 = 0      ( equação do 2º grau)






 C) Quais são as raízes da equacação do item b?
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
4y² - 37y + 9 = 0
a = 4
b = - 37
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-37)² - 4(4)(9)
Δ = + 1.369 - 144
Δ =  1.225---------------------> √Δ = 35     ( porque Δ1.225 = 35)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ---------------
              2a

y' = -(-37) - √1.225/2(4)
y' = + 37 - 35/8
y' = +2/8   ( divide AMBOS por 2)
y' = 1/4
e
y" = -(-37) + √1225/2(4)
y" = + 37 + 35/8
y" = 72/8   ( divide AMBOS por 8)
y" = 9

assim
y' = 1/4
y" = 9


D) Quais são as raízes da equação 4x⁴ — 37x² + 9=0?VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO

x² = y
y' = 1/4
x² = 1/4
x = + - √1/4      ( lembrando que √1 = 1) e (√4 = 2)
x = + - √1/√4
x = + - 1/2
e
y" = 9

y' = 1/4
y" = 9

x² = y
x² = 9
x = + - √9                 ( lembrando que: √9 = 3)
x = + - 3

assim  ( equação BIQUADRADA tem)
4 raizes 

x' = - 1/2
x" = + 1/2
x''' = - 3
x"" = + 3