Question

Alguém pode me ajudar?
Preciso fatorar a seguinte expressão:
(1/x + 1/y) (x²/1 + y²/1) x² + y²/x + y

Answer 1

Fatore a expressão dado por:

$( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} )( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} ).( \frac{x^2+y^2}{x+y} )$

Tirando mmc entre ( 1/x + 1/y)

Iremos aplicar o mmc cruzado.

Supondo que tivéssemos (1/a + 1/b)

Pelo mmc cruzado, ficaria:

(1b + 1a)/ab

Ou seja, denominador vezes denominador e extremo vezes extremo.
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Então:

$\\ = (\frac{1y+1x}{xy}).( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} )( \frac{x^2+y^2}{x+y}) \\ \\ = (\frac{y+x}{xy}).( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} )( \frac{x^2+y^2}{x+y})$

Podemos cancelar (x+y) pelo (y+x)

Pois ambos são iguais e apresentam uma divisão.


$\\ = \frac{1}{xy} ( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} ).( \frac{x^2+y^2}{1} )$


$\\ = \frac{1}{xy}(x^2+y^2).(x^2+y^2)$

Como sabemos:

a×a = a²

Então:

$\\ = \frac{1}{xy} .(x^2+y^2)^2 \\ \\ = \frac{(x^2+y^2)^2}{xy}$