Question

06. Simplificando a expressão
(2a – b^2)^2 , temos:

Resposta:
b) 4a(1 – b^3) + b^6

Não entendi como se chega neste resultado

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (2a - b²)²
Antes de iniciar, veja que (x-y)² = x²-2xy+y².

Assim, tendo-se o que se viu acima como parâmetro, então o desenvolvimento da expressão da sua questão será este:

y = (2a)² - 2*2a*b² + (b²)² ---- desenvolvendo, ficaremos;
y = 4a² - 4ab² + b⁴---- vamos colocar "4a" em evidência nos fatores "4a²-4ab²". Com isso ficaremos assim:

y = 4a(1-b²) + b⁴ <--- Esta é a resposta para (2a-b²)² .

Observação: a resposta só seria "4a(1-b³) + b⁶", se o fator que estivesse ao quadrado fosse este: (2a-b³)² <--- Veja: se fosse isto, então iríamos ter:

y = (2a-b³)² ----- desenvolvendo, teremos:

y = (2a)² - 2*2a*b³ + (b³)² ----- continuando o desenvolvimento, teremos:
y = 4a² - 4ab³ + b⁶ ---- vamos colocar "4a" em evidência em "4a²-4ab³". Logo:

y = 4a(1-b³) + b⁶ <--- Veja: só seria esta a resposta se o que estivesse ao quadrado fosse: (2a-b³)².

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.