Question

"agente vamos "está certo?

Answer 1

Não, o certo seria "Nós vamos"
e tbm;
agente: Detetive
a gente; Nós

Nessa frase por mais que o "a gente" indique o "nós" não é correto usá-lo :)

Answer 2

A língua possui diversos níveis de registro.

No nível formal, não se usa a expressão "a gente", e sim o pronome "nós".

No nível informal coloquial, usa-se a expressão "a gente" com valor de pronome coletivo". Tem o valor de plural, mas é singular e o verbo fica no singular: A gente vai.

A construção "A gente vamos" é um registro coloquial também, mas possui marcação. Usar essa construção é um indicador de baixo nível de instrução.

Na fala não existe diferença, mas na escrita, a expressão é "a gente". O uso de "agente" no lugar de "a gente" reforça o caráter de marcador de baixa instrução.

Resumido:
Padrão formal: Nós vamos
Linguagem informal: A gente vai
Não usar (pois nós recebemos esse conhecimento na escola, não há desculpas para usar): "a gente vamos / a gente vamo"