Question

explicação sobre a equação Torricelli

Answer 1

A Equação de Torricelli é uma equação de cinemática que foi descoberta por Evangelista Torricelli, que permite calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.[1]

A equação tem a forma:

v
f
2
v
o
2
2
a
Δ
s
{\displaystyle v_{f}^{2}=v_{o}^{2}+2a\Delta s\,}
onde
v
f
v_{f} e
v
o
v_{o} representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente,
Δ
s
\Delta s representa a distância percorrida ("s" vem do latim "Spatium", mas frequentemente usa-se "d") e
a
a representa a aceleração.[1]

Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:[1]

s
s
o
v
o
t
a
t
2
2
{\displaystyle s=s_{o}+v_{o}t+{\frac {at^{2}}{2}}\,}


v
f
v
o
a
t
{\displaystyle v_{f}=v_{o}+at\,}
Isolando
t
t na segunda equação:[2]

v
f
v
o
a
t
{\displaystyle v_{f}=v_{o}+at\,}
v
f
v
o
a
t
{\displaystyle v_{f}-v_{o}=at\,}
t
v
f
v
o
a
{\displaystyle t={\frac {(v_{f}-v_{o})}{a}}\,}
E substituindo-o na primeira, temos que:[2]

s
s
o
v
o
v
f
v
o
a
a
2
v
f
v
o
a
2
{\displaystyle s-s_{o}=v_{o}\left({\frac {v_{f}-v_{o}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}-v_{o}}{a}}\right)^{2}\,}
Δ
s
v
f
v
o
v
o
2
a
a
2
v
f
2
2
v
f
v
o
v
o
2
a
2
{\displaystyle \Delta s=\left({\frac {v_{f}v_{o}-v_{o}^{2}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{a^{2}}}\right)\,}
Δ
s
v
f
v
o
v
o
2
a
v
f
2
2
v
f
v
o
v
o
2
2
a
{\displaystyle \Delta s={\frac {v_{f}v_{o}-v_{o}^{2}}{a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{2a}}\,}
2
a
Δ
s
2
a
2
v
f
v
o
2
v
o
2
2
a
v
f
2
2
v
f
v
o
v
o
2
2
a
{\displaystyle {\frac {2a\Delta s}{2a}}={\frac {2v_{f}v_{o}-2v_{o}^{2}}{2a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{2a}}\,}
2
a
Δ
s
1
2
v
f
v
o
2
v
o
2
v
f
2
2
v
f
v
o
v
o
2
{\displaystyle 2a\Delta s*1=2v_{f}v_{o}-2v_{o}^{2}+v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}\,}
2
a
Δ
s
v
o
2
v
f
2
{\displaystyle 2a\Delta s=-v_{o}^{2}+v_{f}^{2}\,}
v
f
2
v
o
2
2
a
Δ
s