Question

(Mackenzie-SP)A solução real da equação 4^(x) - 3^(x-0,5) = 3^(x+0,5) -2^(2x-1) está no intervalo:
a)[-2,-1]
b)]2,3]
c)]0,1]
d)]-1,0]
e)]1,2]

R: e)]1,2]

Answer 1

Se tiver com dúvidas, seria uma boa ver propriedades de expoente.

Answer 2

Temos uma equação exponencial, pois a variável (x) está no expoente.

Então, o que vamos tentar fazer é igualar as bases.

4ˣ - 3ˣ⁻⁰'⁵ = 3ˣ⁺⁰'⁵ - 2²ˣ⁻¹

(2²)ˣ - 3ˣ÷3⁰'⁵ = 3ˣ·3⁰'⁵ - 2²ˣ÷2¹

2²ˣ - 3ˣ÷√3 = 3ˣ·√3 - 2²ˣ÷2

2²ˣ + 2²ˣ÷2 = 3ˣ·√3 + 3ˣ÷√3

2²ˣ + 2²ˣ = 3ˣ·√3 + 3ˣ

         2                   √3

2²ˣ(1 + 1/2) = 3ˣ(√3 + 1/√3)

2²ˣ· 3 = 3ˣ· 4

      2        √3

Tiramos o m.m.c. de 2 e de √3. Dá 2√3. Assim, temos:

2²ˣ·3·√3 = 3ˣ·4·2

   2√3        2√3

Podemos eliminar o denominador.

2²ˣ·3·√3 = 3ˣ·4·2

2²ˣ·3√3 = 3ˣ·8

2²ˣ·3√3 = 3ˣ·2³

Igualamos os termos de mesma base. Então:

2²ˣ = 2³

Bases igualadas, igualamos os expoentes.

2x = 3

x = 3/2 ⇒ x = 1,5

Portanto, a solução real está no intervalo ]1, 2].

Alternativa E.