Question

a soma da idades de João e Maria é 28 anos. qual a idade de cada um deles? (sistema de equações lineares)
1-se o problema nos informasse que a idade de João é triplo da idade de Maria, qual seria a solução?
2- e se a idade de Maria fosse o dobro da idade de João, qual seria a solução do problema?

Answer 1

Eu acho que a de João e 16 e de Maria e 12

Answer 2

O enunciado informou que a soma das idades de João e Maria é de 28 anos. Adotando "J" como a idade de João, e "M" como a idade de Maria, teremos:

J + M = 28

Vamos, primeiramente na opção 1:
A questão fala que a idade de João é o triplo da idade de Maria. Portanto, temos que: 

J = 3M

Com isso, já temos as duas equações para montar nosso sistema. Montando esse sistema, vamos ter que: 

$\left \{ {{J + M = 28} \atop {J = 3M}} \right.$

Para realizar o sistema, basta substituir a segunda equação na primeira, ficando:

$\left \{ {{J + M = 28} \atop {J = 3M}} \right.$
$\left \{ {{3M + M = 28} \atop {J = 3M}} \right.$

Realizando as contas na primeira equação, teremos: 

3M + M = 28
4M = 28 
M = $\frac{28}{4}$
M = 7

Portanto, a idade de Maria é de 7 anos.

Agora, basta pegar esse valor e substituir na segunda equação. Teremos, então:

J = 3M
J = 3*7
J = 21

Portanto, a idade de João é de 21 anos.


Vamos, agora, para a opção 2:
A questão fala que a idade de Maria é o dobro da idade de João. Logo:

M = 2J

Agora, montamos novamente o sistema:

$\left \{ {{J + M = 28} \atop {M = 2J}} \right.$

Substituindo a segunda equação na primeira, teremos que: 

$\left \{ {{J + M =28} \atop {M = 2J}} \right.$
$\left \{ {{J + 2J = 28} \atop {M = 2J}} \right.$

Fazendo as contas com a primeira equação, teremos:

J + 2J = 28
3J = 28
J = $\frac{28}{3}$
J = 9,333...

Veremos, assim, que, neste caso, a idade de João não seria um número exato, sendo, portanto, uma situação inexistente.