Question

escreva a equação da reta que passa pelo P (-1,-2) e é perpendicular a reta y=5x-9

Answer 1

Olá Marcelly,

quando duas retas são perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares é igual a -1, tendo a reta y=5x-9, sabemos que seu coeficiente angular é 5 (porque o coeficiente é o termo ligado a x), portanto temos que:

$m_1*m_2=-1\\ 5*m_2=-1\\ 5m_2=-1\\\\ m_2= \dfrac{-1}{~~5}\\\\ m_2=- \dfrac{1}{5}$

Achado o coeficiente angular da outra reta, que é perpendicular à primeira, usemos a seguinte relação, e assim, determinemos a reta, dado o ponto comum:

$m(x-x_o)=y-y_o\\\\ - \dfrac{1}{5}*(x-(-1))=y-(-2)\\\\ - \dfrac{1}{5}*(x+1)=y+2\\\\ - \dfrac{1}{5}x- \dfrac{1}{5}=y+2\\\\ y=- \dfrac{1}{5}x- \dfrac{1}{5}-2\\\\ y=- \dfrac{1}{5}x- \dfrac{11}{5}\\\\ \dfrac{5y}{\not5}=- \dfrac{1}{\not5}x- \dfrac{11}{\not5} ~\to~5y=-x-11~\to~x+5y+11=0\\\\ Portanto,~a~equac\~ao~da~reta~e\´:~~\boxed{x+5y+11=0}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))