Question

Calcule o perímetro de um triângulo retângulo e isósceles sabendo que sua área mede 9 cm
a) 3+3√2
b) 6-6√2
c) 3-3√2
d) 6+6√2
e) 9+3√2

Answer 1

A área de um triângulo retângulo isósceles é dada pela seguinte fórmula:

$\frac{catetoxcateto}{2}$
∴ $\frac{cxc}{2}$ = 9
c² = 18
c = $\sqrt[2]{18}$
c = 3$\sqrt{2}$

Para saber o valor da hipotenusa basta aplicar Pitágoras ou seno de 45°(pois o triângulo é isósceles e retângulo):

c²+c² = h²
(3$\sqrt{2}$)²+(3$\sqrt{2}$)² = h²
h² = 18+18
h = $\sqrt{36}$
h = 6

OU

sen45 = $\frac{cateto oposto}{hipotenusa}$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ = $\frac{3\sqrt{2} }{h}$
h = 6

Para calcular o perímetro basta calcular todos os lados:

cateto+cateto+hipotenusa = 
3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$+6 =
6$\sqrt{2}$+6

Portanto o pe´rimetro mede 6+6$\sqrt{2}$. Letra "D"