Question

Encontre a soma das raízes da equação fracionária a seguir:
   1     +  x+1  = 1
 x+2      8-x

Answer 1

Olá Isaccoleto,

dada a equação fracionária, podemos passar um dos termos para o outro lado da igualdade e aplicarmos as técnicas de resolução de frações numéricas:

$\dfrac{1}{x+2}+ \dfrac{x+1}{8-x}=1~\to~ \dfrac{x+1}{8-x}=1- \dfrac{1}{x+2}\\\\\\ \dfrac{x+1}{8-x} = \dfrac{(x+2)-1}{x+2}~\to~ \dfrac{x+1}{8-x}= \dfrac{x+1}{x+2}\\\\\\ (x+1)*(x+2)=(8-x)*(x+1)\\\\ x^{2} +2x+x+2=8x+8- x^{2} -x\\\\ x^{2}+3x+2=- x^{2} +7x+8\\\\ x^{2} + x^{2} +3x-7x+2-8=0\\\\ 2 x^{2} -4x-6=0~\to~divida~por~2:\\\\ x^{2} -2x-3=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-2)^2-4*1*(-3)\\ \Delta=4+12\\ \Delta=16$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{16} }{2*1}= \dfrac{2\pm4}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{2-4}{2}\to~x'= \dfrac{-2}{~~2}\to~x'=-1\\\\ x''= \dfrac{2+4}{2}\to~x''= \dfrac{6}{2}\to~x''=3 \end{cases}$

Somando as raízes da equação, temos:

$S=x'+x''\\ S=-1+3\\ S=2$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))