Question

Dada uma circunferência de raio igual a 5 cm, determina a àrea do setor circular que conrresponde a um ângulo central de: A) 45 graus: B) 60 graus: C) 90 graus:
D) 120 grus.
Mostrar todas as operações. Por favor e obrigado.

Answer 1

Ola Paulo

área do setor

A = πr²*(α/360)

a)

A = 25π*45/360 = 25π/8 cm²

b)

A = 25π*60/360 = 25π/6 cm²

c) 

A = 25π*90/360 = 25π/4 cm²

d)

A = 25π*120/360 = 25π/3 cm²

Answer 2

A maneira mais simples de responder a todos os itens, é calcular inicialmente a área de toda a circunferência, que corresponde a um ângulo central de 360º e, depois, montar regras de três com os ângulos fornecidos:

1. A circunferência toda tem a área de:

A = π × r²
A = 3,14 × 5²
A = 78,5 cm²

Agora, as regras de três para obter o valor dos outros ângulos:

A) 45º

360º ---> 78,5 cm²
45º   --->   x cm²

360x = 45 × 78,5
x = 3.532,5 ÷ 360
x = 9,8125 cm²

Conferindo, 45º é a 8ª parte de 360º. Então, 9,8125 = 78,5 ÷ 8

B) 60º

Ou a regra de três, ou, mais simples, 60º é a 6ª parte de 360º. Então:

78,5 ÷ 6 = 13,083... cm²

C) 90º

Novamente, ou a regra de 3, ou, como 90º é a 4ª parte de 360º:

78,5 ÷ 4 = 19,625 cm²

D) 120º

Regra de três: 

360º ---> 78,5 cm²
120º --->   x cm²

x = 26,167 cm²

Ou, como 120º é a 3ª parte de 360º:

x = 78,5 ÷ 3 = 26,167 cm²